Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Un sistema del primo ordine G(s) = 5/(1s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 2 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 98 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 5/(1s + 1)U = 298 %

t = s

2.Facile

Un sistema del primo ordine G(s) = 2/(4s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 1 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(2) a t = 2 s.

G(s) = 2/(4s + 1)U = 1t = 2 s

y(2) =

3.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 142/(s² + 8s + 71) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jω_d. Trova la parte reale σ.

G(s) = 142/(s² + 8s + 71)

σ =

4.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 28/(s² + 7s + 28) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % t_s della risposta al gradino, usando t_s ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 28/(s² + 7s + 28)

t_s = s

5.Difficile

Un sistema del secondo ordine senza zeri deve avere una risposta al gradino con sovraelongazione del 8 %. Trova il rapporto di smorzamento ζ.

%OS = 8 %

ζ =

6.Difficile

Una massa m = 1 kg è appesa a una molla k = 1000 N/m con uno smorzatore viscoso c = 9 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 100 N. Trova il fattore di smorzamento ζ.

m = 1 kgk = 1000 N/mc = 9 N·s/mF = 100 N

ζ =

Soluzioni

1. t = 3,912 s
2. y(2) = 0,7869
3. σ = −4
4. t_s = 1,143 s
5. ζ = 0,6266
6. ζ = 0,1423

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