Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un sistema del primo ordine G(s) = 25/(s + 5) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 20 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 25/(s + 5)U = 20
y(∞) =
2.Facile
t (s)y(t)2t = ?80 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 20/(s + 10) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 1 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 80 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 20/(s + 10)U = 180 %
t = s
3.Media
t (s)y(t)0,5tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 39/(s² + 11s + 78) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 39/(s² + 11s + 78)
tp = s
4.Media
t (s)y(t)1

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 10/(s² + 2s + 10) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 10/(s² + 2s + 10)
σ =
5.Difficile
+−24 VR = 224 ΩL = 50 mHC = 1 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 224 Ω, L = 50 mH e C = 1 µF è collegato a un gradino da 24 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova il tempo tp del primo picco di tensione, in ms.

R = 224 ΩL = 50 mHC = 1 µFV = 24 V
tp = ms
6.Difficile
R(s)+160s(s + 10)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 160/(s(s + 10)). Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino ad anello chiuso, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 160/(s(s + 10))
ts = s

Soluzioni

  1. 1. y(∞) = 100
  2. 2. t = 0,1609 s
  3. 3. tp = 0,4546 s
  4. 4. σ = −1
  5. 5. tp = 0,8116 ms
  6. 6. ts = 0,8 s

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