Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)1t = ?90 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 1/(0,2s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 1 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 90 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 1/(0,2s + 1)U = 190 %
t = s
2.Facile
t (s)y(t)500,2 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 25/(s + 5) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 10 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(0,2) a t = 0,2 s.

G(s) = 25/(s + 5)U = 10t = 0,2 s
y(0.2) =
3.Media
t (s)y(t)0,5ts​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 48,5/(s² + 16s + 97) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 48,5/(s² + 16s + 97)
ts = s
4.Media
t (s)y(t)0,5tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 19,5/(s² + 5s + 39) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 19,5/(s² + 5s + 39)
tp = s
5.Difficile
k = 100 N/mc = 22 N·s/mm = 5 kgF = 20 Nx(t)

Una massa m = 5 kg è appesa a una molla k = 100 N/m con uno smorzatore viscoso c = 22 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 20 N. Trova il tempo tp in cui lo spostamento è massimo.

m = 5 kgk = 100 N/mc = 22 N·s/mF = 20 N
tp = s
6.Difficile
k = 200 N/mc = 2 N·s/mm = 0,5 kgF = 25 Nx(t)

Una massa m = 0,5 kg è appesa a una molla k = 200 N/m con uno smorzatore viscoso c = 2 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 25 N. Trova lo spostamento massimo xmax in mm.

m = 0,5 kgk = 200 N/mc = 2 N·s/mF = 25 N
xmax = mm

Soluzioni

  1. 1. t = 0,4605 s
  2. 2. y(0.2) = 31,61
  3. 3. ts = 0,5 s
  4. 4. tp = 0,549 s
  5. 5. tp = 0,8069 s
  6. 6. xmax = 216,2 mm

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