Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)1010 s9

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 10. A t = 10 s vale 9. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 10y(10) = 9
τ = s
2.Facile
t (s)y(t)20t = ?98 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 20/(s + 10) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 10 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 98 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 20/(s + 10)U = 1098 %
t = s
3.Media
t (s)y(t)1tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 8/(s² + s + 8) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 8/(s² + s + 8)
tp = s
4.Media
t (s)y(t)3

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 18/(s² + 4s + 6) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 18/(s² + 4s + 6)
σ =
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 8)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 8)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 25 %.

G(s) = K/(s(s + 8))%OS = 25 %
K =
6.Difficile
t (s)y(t)18 %

Un sistema del secondo ordine senza zeri deve avere una risposta al gradino con sovraelongazione del 8 %. Trova il rapporto di smorzamento ζ.

%OS = 8 %
ζ =

Soluzioni

  1. 1. τ = 4,343 s
  2. 2. t = 0,3912 s
  3. 3. tp = 1,128 s
  4. 4. σ = −2
  5. 5. K = 98,17
  6. 6. ζ = 0,6266

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