Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)10t = ?90 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 2/(2s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 5 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 90 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 2/(2s + 1)U = 590 %
t = s
2.Facile
+−10 VR = 2,2 kΩC = 47 µFvC​

Un condensatore scarico C = 47 µF viene caricato da un generatore a gradino da 10 V attraverso un resistore R = 2,2 kΩ. Trova la tensione del condensatore vC a t = 103,4 ms.

R = 2,2 kΩC = 47 µFV = 10 Vt = 103,4 ms
vC = V
3.Media
t (s)y(t)1tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 35/(s² + 2s + 35) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 35/(s² + 2s + 35)
tp = s
4.Media
t (s)y(t)0,5ts​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 5,5/(s² + 5s + 11) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 5,5/(s² + 5s + 11)
ts = s
5.Difficile
+−5 VR = 71 ΩL = 10 mHC = 2 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 71 Ω, L = 10 mH e C = 2 µF è collegato a un gradino da 5 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova il tempo tp del primo picco di tensione, in ms.

R = 71 ΩL = 10 mHC = 2 µFV = 5 V
tp = ms
6.Difficile
R(s)+285s(s + 20)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 285/(s(s + 20)). Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino ad anello chiuso, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 285/(s(s + 20))
ts = s

Soluzioni

  1. 1. t = 4,605 s
  2. 2. vC = 6,321 V
  3. 3. tp = 0,5388 s
  4. 4. ts = 1,6 s
  5. 5. tp = 0,5137 ms
  6. 6. ts = 0,4 s

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