Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)601,5 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 3/(s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 20 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(1,5) a t = 1,5 s.

G(s) = 3/(s + 1)U = 20t = 1,5 s
y(1.5) =
2.Facile
t (s)y(t)1002 s50

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 100. A t = 2 s vale 50. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 100y(2) = 50
τ = s
3.Media
t (s)y(t)0,5

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 15,5/(s² + 3s + 31) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il fattore di smorzamento ζ.

G(s) = 15,5/(s² + 3s + 31)
ζ =
4.Media
t (s)y(t)1

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 15/(s² + s + 15) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 15/(s² + s + 15)
σ =
5.Difficile
+−24 VR = 83 ΩL = 200 mHC = 4,7 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 83 Ω, L = 200 mH e C = 4,7 µF è collegato a un gradino da 24 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la pulsazione naturale non smorzata ωn in rad/s.

R = 83 ΩL = 200 mHC = 4,7 µFV = 24 V
ωn = rad/s
6.Difficile
k = 400 N/mc = 28 N·s/mm = 2 kgF = 100 Nx(t)

Una massa m = 2 kg è appesa a una molla k = 400 N/m con uno smorzatore viscoso c = 28 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 100 N. Trova il tempo tp in cui lo spostamento è massimo.

m = 2 kgk = 400 N/mc = 28 N·s/mF = 100 N
tp = s

Soluzioni

  1. 1. y(1.5) = 46,61
  2. 2. τ = 2,885 s
  3. 3. ζ = 0,2694
  4. 4. σ = −0,5
  5. 5. ωn = 1031 rad/s
  6. 6. tp = 0,2557 s

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