Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)0,57 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 0,5/(10s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 1 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(7) a t = 7 s.

G(s) = 0,5/(10s + 1)U = 1t = 7 s
y(7) =
2.Facile
+−5 VR = 10 kΩC = 2,2 µFvC​

Un condensatore scarico C = 2,2 µF viene caricato da un generatore a gradino da 5 V attraverso un resistore R = 10 kΩ. Quanto tempo dopo la chiusura dell’interruttore la tensione del condensatore raggiunge il 80 % del suo valore finale? Trova t in ms.

R = 10 kΩC = 2,2 µFV = 5 V80 %
t = ms
3.Media
t (s)y(t)1?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 52/(s² + 9s + 52) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 52/(s² + 9s + 52)
%OS = %
4.Media
t (s)y(t)0,5

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 20/(s² + 5s + 40) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 20/(s² + 5s + 40)
σ =
5.Difficile
R(s)+295s(s + 16)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 295/(s(s + 16)). Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino ad anello chiuso, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 295/(s(s + 16))
ts = s
6.Difficile
+−10 VR = 2 ΩL = 10 mHC = 100 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 2 Ω, L = 10 mH e C = 100 µF è collegato a un gradino da 10 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la tensione di picco del condensatore vC,max.

R = 2 ΩL = 10 mHC = 100 µFV = 10 V
vC,max = V

Soluzioni

  1. 1. y(7) = 0,2517
  2. 2. t = 35,41 ms
  3. 3. %OS = 8,135 %
  4. 4. σ = −2,5
  5. 5. ts = 0,5 s
  6. 6. vC,max = 17,29 V

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