Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un sistema del primo ordine G(s) = 5/(s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 10 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 5/(s + 1)U = 10
y(∞) =
2.Facile
t (s)y(t)4t = ?75 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 4/(2s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 1 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 75 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 4/(2s + 1)U = 175 %
t = s
3.Media
t (s)y(t)3tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 207/(s² + 6s + 69) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 207/(s² + 6s + 69)
tp = s
4.Media
t (s)y(t)0,5ts​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 21/(s² + 4s + 42) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 21/(s² + 4s + 42)
ts = s
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 8)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 8)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 15 %.

G(s) = K/(s(s + 8))%OS = 15 %
K =
6.Difficile
+−24 VR = 65 ΩL = 500 mHC = 4,7 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 65 Ω, L = 500 mH e C = 4,7 µF è collegato a un gradino da 24 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della tensione del condensatore.

R = 65 ΩL = 500 mHC = 4,7 µFV = 24 V
%OS = %

Soluzioni

  1. 1. y(∞) = 50
  2. 2. t = 2,773 s
  3. 3. tp = 0,4056 s
  4. 4. ts = 2 s
  5. 5. K = 59,88
  6. 6. %OS = 73,01 %

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