Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
+−12 VR = 4,7 kΩC = 22 µFvC​

Un condensatore scarico C = 22 µF viene caricato da un generatore a gradino da 12 V attraverso un resistore R = 4,7 kΩ. Trova il tempo di salita 10–90 % tr della tensione del condensatore, in ms.

R = 4,7 kΩC = 22 µFV = 12 V
tr = ms
2.Facile
+−10 VR = 47 kΩC = 10 µFvC​

Un condensatore scarico C = 10 µF viene caricato da un generatore a gradino da 10 V attraverso un resistore R = 47 kΩ. Trova la tensione del condensatore vC a t = 705 ms.

R = 47 kΩC = 10 µFV = 10 Vt = 705 ms
vC = V
3.Media
t (s)y(t)3

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 222/(s² + 14s + 74) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 222/(s² + 14s + 74)
σ =
4.Media
t (s)y(t)2

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 90/(s² + 9s + 45) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 90/(s² + 9s + 45)
σ =
5.Difficile
t (s)y(t)14,3 %

Un sistema del secondo ordine senza zeri deve avere una risposta al gradino con sovraelongazione del 4,3 %. Trova il rapporto di smorzamento ζ.

%OS = 4,3 %
ζ =
6.Difficile
k = 200 N/mc = 22 N·s/mm = 2,5 kgF = 5 Nx(t)

Una massa m = 2,5 kg è appesa a una molla k = 200 N/m con uno smorzatore viscoso c = 22 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 5 N. Trova la sovraelongazione percentuale %OS dello spostamento.

m = 2,5 kgk = 200 N/mc = 22 N·s/mF = 5 N
%OS = %

Soluzioni

  1. 1. tr = 227,2 ms
  2. 2. vC = 7,769 V
  3. 3. σ = −7
  4. 4. σ = −4,5
  5. 5. ζ = 0,7077
  6. 6. %OS = 16,95 %

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