Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Un sistema del primo ordine G(s) = 1/(s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 20 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 1/(s + 1)U = 20

y(∞) =

2.Facile

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 10. A t = 5 s vale 3. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 10y(5) = 3

τ = s

3.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 42/(s² + 9s + 84) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jω_d. Trova la parte reale σ.

G(s) = 42/(s² + 9s + 84)

σ =

4.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 13,5/(s² + 7s + 27) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il fattore di smorzamento ζ.

G(s) = 13,5/(s² + 7s + 27)

ζ =

5.Difficile

Un circuito RLC serie con R = 67 Ω, L = 100 mH e C = 22 µF è collegato a un gradino da 12 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova il tempo t_p del primo picco di tensione, in ms.

R = 67 ΩL = 100 mHC = 22 µFV = 12 V

t_p = ms

6.Difficile

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 12)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 10 %.

G(s) = K/(s(s + 12))%OS = 10 %

K =

Soluzioni

1. y(∞) = 20
2. τ = 14,02 s
3. σ = −4,5
4. ζ = 0,6736
5. t_p = 5,369 ms
6. K = 103

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