Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Un condensatore scarico C = 1 µF viene caricato da un generatore a gradino da 10 V attraverso un resistore R = 47 kΩ. Trova il tempo di salita 10–90 % t_r della tensione del condensatore, in ms.

R = 47 kΩC = 1 µFV = 10 V

t_r = ms

2.Facile

Un sistema del primo ordine G(s) = 15/(s + 5) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 10 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 15/(s + 5)U = 10

y(∞) =

3.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 32/(s² + 13s + 64) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco t_p della risposta al gradino.

G(s) = 32/(s² + 13s + 64)

t_p = s

4.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 47/(s² + 5s + 94) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco t_p della risposta al gradino.

G(s) = 47/(s² + 5s + 94)

t_p = s

5.Difficile

Un sistema del secondo ordine senza zeri deve avere una risposta al gradino con sovraelongazione del 4,3 %. Trova il rapporto di smorzamento ζ.

%OS = 4,3 %

ζ =

6.Difficile

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 280/(s(s + 10)). Trova il tempo di assestamento al 2 % t_s della risposta al gradino ad anello chiuso, usando t_s ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 280/(s(s + 10))

t_s = s

Soluzioni

1. t_r = 103,3 ms
2. y(∞) = 30
3. t_p = 0,6736 s
4. t_p = 0,3354 s
5. ζ = 0,7077
6. t_s = 0,8 s

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