Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)81 s4

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 8. A t = 1 s vale 4. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 8y(1) = 4
τ = s
2.Facile
+−10 VR = 10 kΩC = 22 µFvC​

Un condensatore scarico C = 22 µF viene caricato da un generatore a gradino da 10 V attraverso un resistore R = 10 kΩ. Trova la tensione del condensatore vC a t = 220 ms.

R = 10 kΩC = 22 µFV = 10 Vt = 220 ms
vC = V
3.Media
t (s)y(t)3?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 111/(s² + 9s + 37) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 111/(s² + 9s + 37)
%OS = %
4.Media
t (s)y(t)3tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 138/(s² + 11s + 46) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 138/(s² + 11s + 46)
tp = s
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 4)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 4)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 25 %.

G(s) = K/(s(s + 4))%OS = 25 %
K =
6.Difficile
k = 200 N/mc = 10 N·s/mm = 0,5 kgF = 50 Nx(t)

Una massa m = 0,5 kg è appesa a una molla k = 200 N/m con uno smorzatore viscoso c = 10 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 50 N. Trova lo spostamento massimo xmax in mm.

m = 0,5 kgk = 200 N/mc = 10 N·s/mF = 50 N
xmax = mm

Soluzioni

  1. 1. τ = 1,443 s
  2. 2. vC = 6,321 V
  3. 3. %OS = 3,161 %
  4. 4. tp = 0,7916 s
  5. 5. K = 24,54
  6. 6. xmax = 290,8 mm

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