Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)205 s14

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 20. A t = 5 s vale 14. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 20y(5) = 14
τ = s
2.Facile
t (s)y(t)40,56 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 4/(0,8s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 1 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(0,56) a t = 0,56 s.

G(s) = 4/(0,8s + 1)U = 1t = 0,56 s
y(0.56) =
3.Media
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 54/(s² + 6s + 54) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 54/(s² + 6s + 54)
ts = s
4.Media
t (s)y(t)0,5

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 48,5/(s² + 5s + 97) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la pulsazione naturale ωn in rad/s.

G(s) = 48,5/(s² + 5s + 97)
ωn = rad/s
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 16)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 16)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 15 %.

G(s) = K/(s(s + 16))%OS = 15 %
K =
6.Difficile
+−24 VR = 268 ΩL = 200 mHC = 1 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 268 Ω, L = 200 mH e C = 1 µF è collegato a un gradino da 24 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della tensione del condensatore.

R = 268 ΩL = 200 mHC = 1 µFV = 24 V
%OS = %

Soluzioni

  1. 1. τ = 4,153 s
  2. 2. y(0.56) = 2,014
  3. 3. ts = 1,333 s
  4. 4. ωn = 9,849 rad/s
  5. 5. K = 239,5
  6. 6. %OS = 37,28 %

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