Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un sistema del primo ordine G(s) = 10/(s + 2) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 2 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 10/(s + 2)U = 2
y(∞) =
2.Facile
t (s)y(t)22 s0,6

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 2. A t = 2 s vale 0,6. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 2y(2) = 0,6
τ = s
3.Media
t (s)y(t)2

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 120/(s² + 8s + 60) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la pulsazione naturale ωn in rad/s.

G(s) = 120/(s² + 8s + 60)
ωn = rad/s
4.Media
t (s)y(t)1?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 98/(s² + 9s + 98) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 98/(s² + 9s + 98)
%OS = %
5.Difficile
R(s)+275s(s + 4)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 275/(s(s + 4)). Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino ad anello chiuso, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 275/(s(s + 4))
ts = s
6.Difficile
R(s)+230s(s + 16)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 230/(s(s + 16)). Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino ad anello chiuso, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 230/(s(s + 16))
ts = s

Soluzioni

  1. 1. y(∞) = 10
  2. 2. τ = 5,607 s
  3. 3. ωn = 7,746 rad/s
  4. 4. %OS = 20,12 %
  5. 5. ts = 2 s
  6. 6. ts = 0,5 s

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