Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)40,5 s2,8

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 4. A t = 0,5 s vale 2,8. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 4y(0,5) = 2,8
τ = s
2.Facile
+−9 VR = 10 kΩC = 22 µFvC​

Un condensatore scarico C = 22 µF viene caricato da un generatore a gradino da 9 V attraverso un resistore R = 10 kΩ. Quanto tempo dopo la chiusura dell’interruttore la tensione del condensatore raggiunge il 60 % del suo valore finale? Trova t in ms.

R = 10 kΩC = 22 µFV = 9 V60 %
t = ms
3.Media
t (s)y(t)3tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 72/(s² + 7s + 24) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 72/(s² + 7s + 24)
tp = s
4.Media
t (s)y(t)3

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 36/(s² + s + 12) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il fattore di smorzamento ζ.

G(s) = 36/(s² + s + 12)
ζ =
5.Difficile
R(s)+25s(s + 5)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 25/(s(s + 5)). Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino ad anello chiuso, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 25/(s(s + 5))
ts = s
6.Difficile
k = 5000 N/mc = 63 N·s/mm = 5 kgF = 20 Nx(t)

Una massa m = 5 kg è appesa a una molla k = 5000 N/m con uno smorzatore viscoso c = 63 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 20 N. Trova la sovraelongazione percentuale %OS dello spostamento.

m = 5 kgk = 5000 N/mc = 63 N·s/mF = 20 N
%OS = %

Soluzioni

  1. 1. τ = 0,4153 s
  2. 2. t = 201,6 ms
  3. 3. tp = 0,9165 s
  4. 4. ζ = 0,1443
  5. 5. ts = 1,6 s
  6. 6. %OS = 52,8 %

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