Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)42 s1,2

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 4. A t = 2 s vale 1,2. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 4y(2) = 1,2
τ = s
2.Facile
+−12 VR = 100 kΩC = 47 µFvC​

Un condensatore scarico C = 47 µF viene caricato da un generatore a gradino da 12 V attraverso un resistore R = 100 kΩ. Quanto tempo dopo la chiusura dell’interruttore la tensione del condensatore raggiunge il 80 % del suo valore finale? Trova t in ms.

R = 100 kΩC = 47 µFV = 12 V80 %
t = ms
3.Media
t (s)y(t)1

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 96/(s² + 15s + 96) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 96/(s² + 15s + 96)
σ =
4.Media
t (s)y(t)1?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 72/(s² + 3s + 72) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 72/(s² + 3s + 72)
%OS = %
5.Difficile
k = 1000 N/mc = 60 N·s/mm = 2,5 kgF = 100 Nx(t)

Una massa m = 2,5 kg è appesa a una molla k = 1000 N/m con uno smorzatore viscoso c = 60 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 100 N. Trova la sovraelongazione percentuale %OS dello spostamento.

m = 2,5 kgk = 1000 N/mc = 60 N·s/mF = 100 N
%OS = %
6.Difficile
R(s)+60s(s + 8)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 60/(s(s + 8)). Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino ad anello chiuso, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 60/(s(s + 8))
ts = s

Soluzioni

  1. 1. τ = 5,607 s
  2. 2. t = 7564 ms
  3. 3. σ = −7,5
  4. 4. %OS = 56,88 %
  5. 5. %OS = 9,478 %
  6. 6. ts = 1 s

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.