Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)101 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 2/(2s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 5 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(1) a t = 1 s.

G(s) = 2/(2s + 1)U = 5t = 1 s
y(1) =
2.Facile
t (s)y(t)50t = ?75 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 5/(0,2s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 10 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 75 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 5/(0,2s + 1)U = 1075 %
t = s
3.Media
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 37/(s² + 8s + 37) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 37/(s² + 8s + 37)
ts = s
4.Media
t (s)y(t)2?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 50/(s² + 3s + 25) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 50/(s² + 3s + 25)
%OS = %
5.Difficile
R(s)+170s(s + 16)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 170/(s(s + 16)). Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino ad anello chiuso, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 170/(s(s + 16))
ts = s
6.Difficile
R(s)+Ks(s + 12)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 12)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 10 %.

G(s) = K/(s(s + 12))%OS = 10 %
K =

Soluzioni

  1. 1. y(1) = 3,935
  2. 2. t = 0,2773 s
  3. 3. ts = 1 s
  4. 4. %OS = 37,23 %
  5. 5. ts = 0,5 s
  6. 6. K = 103

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