Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un sistema del primo ordine G(s) = 1,5/(s + 0,5) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 10 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 1,5/(s + 0,5)U = 10
y(∞) =
2.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un sistema del primo ordine G(s) = 5/(s + 5) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 1 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 5/(s + 5)U = 1
y(∞) =
3.Media
t (s)y(t)0,5

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 35/(s² + 10s + 70) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il fattore di smorzamento ζ.

G(s) = 35/(s² + 10s + 70)
ζ =
4.Media
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 50/(s² + 4s + 50) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 50/(s² + 4s + 50)
ts = s
5.Difficile
+−24 VR = 121 ΩL = 500 mHC = 22 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 121 Ω, L = 500 mH e C = 22 µF è collegato a un gradino da 24 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova il tempo tp del primo picco di tensione, in ms.

R = 121 ΩL = 500 mHC = 22 µFV = 24 V
tp = ms
6.Difficile
R(s)+285s(s + 5)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 285/(s(s + 5)). Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino ad anello chiuso, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 285/(s(s + 5))
ts = s

Soluzioni

  1. 1. y(∞) = 30
  2. 2. y(∞) = 1
  3. 3. ζ = 0,5976
  4. 4. ts = 2 s
  5. 5. tp = 11,38 ms
  6. 6. ts = 1,6 s

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