Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
+−10 VR = 4,7 kΩC = 47 µFvC​

Un condensatore scarico C = 47 µF viene caricato da un generatore a gradino da 10 V attraverso un resistore R = 4,7 kΩ. Trova la tensione del condensatore vC a t = 110,5 ms.

R = 4,7 kΩC = 47 µFV = 10 Vt = 110,5 ms
vC = V
2.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un sistema del primo ordine G(s) = 1/(s + 2) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 5 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 1/(s + 2)U = 5
y(∞) =
3.Media
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 19/(s² + 7s + 19) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 19/(s² + 7s + 19)
ts = s
4.Media
t (s)y(t)3tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 279/(s² + 3s + 93) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 279/(s² + 3s + 93)
tp = s
5.Difficile
k = 200 N/mc = 3 N·s/mm = 0,5 kgF = 50 Nx(t)

Una massa m = 0,5 kg è appesa a una molla k = 200 N/m con uno smorzatore viscoso c = 3 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 50 N. Trova la sovraelongazione percentuale %OS dello spostamento.

m = 0,5 kgk = 200 N/mc = 3 N·s/mF = 50 N
%OS = %
6.Difficile
+−12 VR = 391 ΩL = 500 mHC = 4,7 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 391 Ω, L = 500 mH e C = 4,7 µF è collegato a un gradino da 12 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la pulsazione naturale non smorzata ωn in rad/s.

R = 391 ΩL = 500 mHC = 4,7 µFV = 12 V
ωn = rad/s

Soluzioni

  1. 1. vC = 3,935 V
  2. 2. y(∞) = 2,5
  3. 3. ts = 1,143 s
  4. 4. tp = 0,3298 s
  5. 5. %OS = 62,09 %
  6. 6. ωn = 652,3 rad/s

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