Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)202 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 4/(4s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 5 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(2) a t = 2 s.

G(s) = 4/(4s + 1)U = 5t = 2 s
y(2) =
2.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un sistema del primo ordine G(s) = 2,5/(0,5s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 1 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 2,5/(0,5s + 1)U = 1
y(∞) =
3.Media
t (s)y(t)0,5?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 27,5/(s² + 8s + 55) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 27,5/(s² + 8s + 55)
%OS = %
4.Media
t (s)y(t)0,5

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 14/(s² + 8s + 28) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il fattore di smorzamento ζ.

G(s) = 14/(s² + 8s + 28)
ζ =
5.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 0,2 s15 %

La risposta al gradino di un sistema del secondo ordine senza zeri mostra una sovraelongazione del 15 %, e il primo picco si verifica a t = 0,2 s. Trova la pulsazione naturale ωn.

%OS = 15 %tp = 0,2 s
ωn = rad/s
6.Difficile
k = 400 N/mc = 11 N·s/mm = 8 kgF = 20 Nx(t)

Una massa m = 8 kg è appesa a una molla k = 400 N/m con uno smorzatore viscoso c = 11 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 20 N. Trova lo spostamento massimo xmax in mm.

m = 8 kgk = 400 N/mc = 11 N·s/mF = 20 N
xmax = mm

Soluzioni

  1. 1. y(2) = 7,869
  2. 2. y(∞) = 2,5
  3. 3. %OS = 13,37 %
  4. 4. ζ = 0,7559
  5. 5. ωn = 18,35 rad/s
  6. 6. xmax = 86,79 mm

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