Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)1000,5 s70

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 100. A t = 0,5 s vale 70. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 100y(0,5) = 70
τ = s
2.Facile
+−12 VR = 22 kΩC = 22 µFvC​

Un condensatore scarico C = 22 µF viene caricato da un generatore a gradino da 12 V attraverso un resistore R = 22 kΩ. Trova la tensione del condensatore vC a t = 968 ms.

R = 22 kΩC = 22 µFV = 12 Vt = 968 ms
vC = V
3.Media
t (s)y(t)1tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 90/(s² + 8s + 90) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 90/(s² + 8s + 90)
tp = s
4.Media
t (s)y(t)0,5?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 31/(s² + 7s + 62) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 31/(s² + 7s + 62)
%OS = %
5.Difficile
+−10 VR = 78 ΩL = 20 mHC = 4,7 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 78 Ω, L = 20 mH e C = 4,7 µF è collegato a un gradino da 10 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la tensione di picco del condensatore vC,max.

R = 78 ΩL = 20 mHC = 4,7 µFV = 10 V
vC,max = V
6.Difficile
R(s)+210s(s + 5)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 210/(s(s + 5)). Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino ad anello chiuso, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 210/(s(s + 5))
ts = s

Soluzioni

  1. 1. τ = 0,4153 s
  2. 2. vC = 10,38 V
  3. 3. tp = 0,3652 s
  4. 4. %OS = 21,04 %
  5. 5. vC,max = 10,96 V
  6. 6. ts = 1,6 s

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