Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Un sistema del primo ordine G(s) = 20/(s + 4) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 10 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 98 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 20/(s + 4)U = 1098 %

t = s

2.Facile

Un sistema del primo ordine G(s) = 4/(s + 2) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 5 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 4/(s + 2)U = 5

y(∞) =

3.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 25/(s² + 5s + 25) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % t_s della risposta al gradino, usando t_s ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 25/(s² + 5s + 25)

t_s = s

4.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 237/(s² + 6s + 79) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % t_s della risposta al gradino, usando t_s ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 237/(s² + 6s + 79)

t_s = s

5.Difficile

Un sistema del secondo ordine senza zeri deve avere una risposta al gradino con sovraelongazione del 2 %. Trova il rapporto di smorzamento ζ.

%OS = 2 %

ζ =

6.Difficile

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 75/(s(s + 4)). Trova il tempo di assestamento al 2 % t_s della risposta al gradino ad anello chiuso, usando t_s ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 75/(s(s + 4))

t_s = s

Soluzioni

1. t = 0,978 s
2. y(∞) = 10
3. t_s = 1,6 s
4. t_s = 1,333 s
5. ζ = 0,7797
6. t_s = 2 s

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