Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un sistema del primo ordine G(s) = 1/(1s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 5 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 1/(1s + 1)U = 5
y(∞) =
2.Facile
t (s)y(t)80t = ?80 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 4/(0,5s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 20 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 80 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 4/(0,5s + 1)U = 2080 %
t = s
3.Media
t (s)y(t)0,5?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 42,5/(s² + 9s + 85) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 42,5/(s² + 9s + 85)
%OS = %
4.Media
t (s)y(t)2?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 182/(s² + 6s + 91) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 182/(s² + 6s + 91)
%OS = %
5.Difficile
R(s)+80s(s + 5)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 80/(s(s + 5)). Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino ad anello chiuso, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 80/(s(s + 5))
ts = s
6.Difficile
k = 5000 N/mc = 80 N·s/mm = 8 kgF = 100 Nx(t)

Una massa m = 8 kg è appesa a una molla k = 5000 N/m con uno smorzatore viscoso c = 80 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 100 N. Trova lo spostamento massimo xmax in mm.

m = 8 kgk = 5000 N/mc = 80 N·s/mF = 100 N
xmax = mm

Soluzioni

  1. 1. y(∞) = 5
  2. 2. t = 0,8047 s
  3. 3. %OS = 17,26 %
  4. 4. %OS = 35,32 %
  5. 5. ts = 1,6 s
  6. 6. xmax = 30,53 mm

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