Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)5t = ?75 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 5/(4s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 1 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 75 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 5/(4s + 1)U = 175 %
t = s
2.Facile
+−12 VR = 100 kΩC = 47 µFvC​

Un condensatore scarico C = 47 µF viene caricato da un generatore a gradino da 12 V attraverso un resistore R = 100 kΩ. Trova il tempo di salita 10–90 % tr della tensione del condensatore, in ms.

R = 100 kΩC = 47 µFV = 12 V
tr = ms
3.Media
t (s)y(t)2

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 60/(s² + 4s + 30) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il fattore di smorzamento ζ.

G(s) = 60/(s² + 4s + 30)
ζ =
4.Media
t (s)y(t)1tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 69/(s² + 8s + 69) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 69/(s² + 8s + 69)
tp = s
5.Difficile
k = 500 N/mc = 16 N·s/mm = 0,5 kgF = 100 Nx(t)

Una massa m = 0,5 kg è appesa a una molla k = 500 N/m con uno smorzatore viscoso c = 16 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 100 N. Trova il fattore di smorzamento ζ.

m = 0,5 kgk = 500 N/mc = 16 N·s/mF = 100 N
ζ =
6.Difficile
+−24 VR = 391 ΩL = 500 mHC = 4,7 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 391 Ω, L = 500 mH e C = 4,7 µF è collegato a un gradino da 24 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova il tempo tp del primo picco di tensione, in ms.

R = 391 ΩL = 500 mHC = 4,7 µFV = 24 V
tp = ms

Soluzioni

  1. 1. t = 5,545 s
  2. 2. tr = 10327 ms
  3. 3. ζ = 0,3651
  4. 4. tp = 0,4315 s
  5. 5. ζ = 0,506
  6. 6. tp = 6,017 ms

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