Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un sistema del primo ordine G(s) = 2,5/(2,5s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 5 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 2,5/(2,5s + 1)U = 5
y(∞) =
2.Facile
t (s)y(t)110 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 0,5/(5s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 2 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(10) a t = 10 s.

G(s) = 0,5/(5s + 1)U = 2t = 10 s
y(10) =
3.Media
t (s)y(t)3ts​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 207/(s² + 2s + 69) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 207/(s² + 2s + 69)
ts = s
4.Media
t (s)y(t)1?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 82/(s² + 11s + 82) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 82/(s² + 11s + 82)
%OS = %
5.Difficile
+−24 VR = 24 ΩL = 20 mHC = 22 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 24 Ω, L = 20 mH e C = 22 µF è collegato a un gradino da 24 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la tensione di picco del condensatore vC,max.

R = 24 ΩL = 20 mHC = 22 µFV = 24 V
vC,max = V
6.Difficile
k = 400 N/mc = 17 N·s/mm = 2 kgF = 25 Nx(t)

Una massa m = 2 kg è appesa a una molla k = 400 N/m con uno smorzatore viscoso c = 17 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 25 N. Trova lo spostamento massimo xmax in mm.

m = 2 kgk = 400 N/mc = 17 N·s/mF = 25 N
xmax = mm

Soluzioni

  1. 1. y(∞) = 12,5
  2. 2. y(10) = 0,8647
  3. 3. ts = 4 s
  4. 4. %OS = 9,054 %
  5. 5. vC,max = 30,14 V
  6. 6. xmax = 85,73 mm

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