Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 10. A t = 2 s vale 4. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 10y(2) = 4

τ = s

2.Facile

Un condensatore scarico C = 10 µF viene caricato da un generatore a gradino da 5 V attraverso un resistore R = 2,2 kΩ. Trova il tempo di salita 10–90 % t_r della tensione del condensatore, in ms.

R = 2,2 kΩC = 10 µFV = 5 V

t_r = ms

3.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 222/(s² + 7s + 74) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la pulsazione naturale ω_n in rad/s.

G(s) = 222/(s² + 7s + 74)

ω_n = rad/s

4.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 17/(s² + s + 17) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la pulsazione naturale ω_n in rad/s.

G(s) = 17/(s² + s + 17)

ω_n = rad/s

5.Difficile

Un circuito RLC serie con R = 21 Ω, L = 20 mH e C = 47 µF è collegato a un gradino da 12 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la tensione di picco del condensatore v_C,max.

R = 21 ΩL = 20 mHC = 47 µFV = 12 V

v_C,max = V

6.Difficile

Un sistema del secondo ordine senza zeri deve avere una risposta al gradino con sovraelongazione del 12 %. Trova il rapporto di smorzamento ζ.

%OS = 12 %

ζ =

Soluzioni

1. τ = 3,915 s
2. t_r = 48,34 ms
3. ω_n = 8,602 rad/s
4. ω_n = 4,123 rad/s
5. v_C,max = 13,87 V
6. ζ = 0,5594

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