Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)5t = ?98 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 0,5/(2s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 10 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 98 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 0,5/(2s + 1)U = 1098 %
t = s
2.Facile
t (s)y(t)200t = ?60 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 10/(0,2s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 20 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 60 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 10/(0,2s + 1)U = 2060 %
t = s
3.Media
t (s)y(t)0,5?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 28,5/(s² + 11s + 57) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 28,5/(s² + 11s + 57)
%OS = %
4.Media
t (s)y(t)3tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 33/(s² + 3s + 11) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 33/(s² + 3s + 11)
tp = s
5.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 0,25 s40 %

La risposta al gradino di un sistema del secondo ordine senza zeri mostra una sovraelongazione del 40 %, e il primo picco si verifica a t = 0,25 s. Trova la pulsazione naturale ωn.

%OS = 40 %tp = 0,25 s
ωn = rad/s
6.Difficile
k = 200 N/mc = 8 N·s/mm = 0,5 kgF = 50 Nx(t)

Una massa m = 0,5 kg è appesa a una molla k = 200 N/m con uno smorzatore viscoso c = 8 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 50 N. Trova il fattore di smorzamento ζ.

m = 0,5 kgk = 200 N/mc = 8 N·s/mF = 50 N
ζ =

Soluzioni

  1. 1. t = 7,824 s
  2. 2. t = 0,1833 s
  3. 3. %OS = 3,541 %
  4. 4. tp = 1,062 s
  5. 5. ωn = 13,09 rad/s
  6. 6. ζ = 0,4

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