Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
+−5 VR = 22 kΩC = 10 µFvC​

Un condensatore scarico C = 10 µF viene caricato da un generatore a gradino da 5 V attraverso un resistore R = 22 kΩ. Quanto tempo dopo la chiusura dell’interruttore la tensione del condensatore raggiunge il 50 % del suo valore finale? Trova t in ms.

R = 22 kΩC = 10 µFV = 5 V50 %
t = ms
2.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un sistema del primo ordine G(s) = 0,5/(5s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 1 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 0,5/(5s + 1)U = 1
y(∞) =
3.Media
t (s)y(t)1tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 83/(s² + 11s + 83) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 83/(s² + 11s + 83)
tp = s
4.Media
t (s)y(t)3

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 117/(s² + 2s + 39) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 117/(s² + 2s + 39)
σ =
5.Difficile
+−10 VR = 8 ΩL = 20 mHC = 47 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 8 Ω, L = 20 mH e C = 47 µF è collegato a un gradino da 10 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della tensione del condensatore.

R = 8 ΩL = 20 mHC = 47 µFV = 10 V
%OS = %
6.Difficile
R(s)+Ks(s + 2)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 2)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 25 %.

G(s) = K/(s(s + 2))%OS = 25 %
K =

Soluzioni

  1. 1. t = 152,5 ms
  2. 2. y(∞) = 0,5
  3. 3. tp = 0,4326 s
  4. 4. σ = −1
  5. 5. %OS = 53,74 %
  6. 6. K = 6,136

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