Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)50,5 s3

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 5. A t = 0,5 s vale 3. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 5y(0,5) = 3
τ = s
2.Facile
t (s)y(t)105 s7

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 10. A t = 5 s vale 7. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 10y(5) = 7
τ = s
3.Media
t (s)y(t)1

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 59/(s² + 6s + 59) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la pulsazione naturale ωn in rad/s.

G(s) = 59/(s² + 6s + 59)
ωn = rad/s
4.Media
t (s)y(t)0,5?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 20,5/(s² + 2s + 41) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 20,5/(s² + 2s + 41)
%OS = %
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 16)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 16)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 20 %.

G(s) = K/(s(s + 16))%OS = 20 %
K =
6.Difficile
R(s)+265s(s + 12)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 265/(s(s + 12)). Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino ad anello chiuso, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 265/(s(s + 12))
ts = s

Soluzioni

  1. 1. τ = 0,5457 s
  2. 2. τ = 4,153 s
  3. 3. ωn = 7,681 rad/s
  4. 4. %OS = 60,85 %
  5. 5. K = 307,9
  6. 6. ts = 0,6667 s

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