Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)203 s10

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 20. A t = 3 s vale 10. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 20y(3) = 10
τ = s
2.Facile
t (s)y(t)20t = ?95 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 4/(s + 4) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 20 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 95 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 4/(s + 4)U = 2095 %
t = s
3.Media
t (s)y(t)1

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 58/(s² + 12s + 58) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il fattore di smorzamento ζ.

G(s) = 58/(s² + 12s + 58)
ζ =
4.Media
t (s)y(t)1

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 95/(s² + 10s + 95) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il fattore di smorzamento ζ.

G(s) = 95/(s² + 10s + 95)
ζ =
5.Difficile
k = 500 N/mc = 18 N·s/mm = 4 kgF = 50 Nx(t)

Una massa m = 4 kg è appesa a una molla k = 500 N/m con uno smorzatore viscoso c = 18 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 50 N. Trova il fattore di smorzamento ζ.

m = 4 kgk = 500 N/mc = 18 N·s/mF = 50 N
ζ =
6.Difficile
R(s)+35s(s + 2)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 35/(s(s + 2)). Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino ad anello chiuso, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 35/(s(s + 2))
ts = s

Soluzioni

  1. 1. τ = 4,328 s
  2. 2. t = 0,7489 s
  3. 3. ζ = 0,7878
  4. 4. ζ = 0,513
  5. 5. ζ = 0,2012
  6. 6. ts = 4 s

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