Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
+−9 VR = 47 kΩC = 1 µFvC​

Un condensatore scarico C = 1 µF viene caricato da un generatore a gradino da 9 V attraverso un resistore R = 47 kΩ. Trova la tensione del condensatore vC a t = 23,5 ms.

R = 47 kΩC = 1 µFV = 9 Vt = 23,5 ms
vC = V
2.Facile
+−5 VR = 100 kΩC = 1 µFvC​

Un condensatore scarico C = 1 µF viene caricato da un generatore a gradino da 5 V attraverso un resistore R = 100 kΩ. Quanto tempo dopo la chiusura dell’interruttore la tensione del condensatore raggiunge il 80 % del suo valore finale? Trova t in ms.

R = 100 kΩC = 1 µFV = 5 V80 %
t = ms
3.Media
t (s)y(t)0,5ts​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 33,5/(s² + 4s + 67) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 33,5/(s² + 4s + 67)
ts = s
4.Media
t (s)y(t)3

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 282/(s² + 5s + 94) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 282/(s² + 5s + 94)
σ =
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 12)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 12)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 30 %.

G(s) = K/(s(s + 12))%OS = 30 %
K =
6.Difficile
k = 800 N/mc = 16 N·s/mm = 0,5 kgF = 5 Nx(t)

Una massa m = 0,5 kg è appesa a una molla k = 800 N/m con uno smorzatore viscoso c = 16 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 5 N. Trova la sovraelongazione percentuale %OS dello spostamento.

m = 0,5 kgk = 800 N/mc = 16 N·s/mF = 5 N
%OS = %

Soluzioni

  1. 1. vC = 3,541 V
  2. 2. t = 160,9 ms
  3. 3. ts = 2 s
  4. 4. σ = −2,5
  5. 5. K = 281,1
  6. 6. %OS = 25,38 %

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