Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)501,5 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 2,5/(1s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 20 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(1,5) a t = 1,5 s.

G(s) = 2,5/(1s + 1)U = 20t = 1,5 s
y(1.5) =
2.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un sistema del primo ordine G(s) = 20/(s + 4) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 1 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 20/(s + 4)U = 1
y(∞) =
3.Media
t (s)y(t)3

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 249/(s² + 3s + 83) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il fattore di smorzamento ζ.

G(s) = 249/(s² + 3s + 83)
ζ =
4.Media
t (s)y(t)1?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 34/(s² + 2s + 34) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 34/(s² + 2s + 34)
%OS = %
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 5)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 5)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 20 %.

G(s) = K/(s(s + 5))%OS = 20 %
K =
6.Difficile
t (s)y(t)14,3 %

Un sistema del secondo ordine senza zeri deve avere una risposta al gradino con sovraelongazione del 4,3 %. Trova il rapporto di smorzamento ζ.

%OS = 4,3 %
ζ =

Soluzioni

  1. 1. y(1.5) = 38,84
  2. 2. y(∞) = 5
  3. 3. ζ = 0,1646
  4. 4. %OS = 57,88 %
  5. 5. K = 30,06
  6. 6. ζ = 0,7077

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