Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
+−9 VR = 100 kΩC = 1 µFvC​

Un condensatore scarico C = 1 µF viene caricato da un generatore a gradino da 9 V attraverso un resistore R = 100 kΩ. Trova la tensione del condensatore vC a t = 300 ms.

R = 100 kΩC = 1 µFV = 9 Vt = 300 ms
vC = V
2.Facile
t (s)y(t)2t = ?60 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 2/(s + 2) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 2 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 60 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 2/(s + 2)U = 260 %
t = s
3.Media
t (s)y(t)3

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 126/(s² + 5s + 42) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 126/(s² + 5s + 42)
σ =
4.Media
t (s)y(t)1tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 62/(s² + 9s + 62) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 62/(s² + 9s + 62)
tp = s
5.Difficile
k = 400 N/mc = 6 N·s/mm = 0,5 kgF = 100 Nx(t)

Una massa m = 0,5 kg è appesa a una molla k = 400 N/m con uno smorzatore viscoso c = 6 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 100 N. Trova la sovraelongazione percentuale %OS dello spostamento.

m = 0,5 kgk = 400 N/mc = 6 N·s/mF = 100 N
%OS = %
6.Difficile
+−5 VR = 21 ΩL = 10 mHC = 22 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 21 Ω, L = 10 mH e C = 22 µF è collegato a un gradino da 5 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della tensione del condensatore.

R = 21 ΩL = 10 mHC = 22 µFV = 5 V
%OS = %

Soluzioni

  1. 1. vC = 8,552 V
  2. 2. t = 0,4581 s
  3. 3. σ = −2,5
  4. 4. tp = 0,4862 s
  5. 5. %OS = 50,56 %
  6. 6. %OS = 16,9 %

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