Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)25 s0,8

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 2. A t = 5 s vale 0,8. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 2y(5) = 0,8
τ = s
2.Facile
+−12 VR = 47 kΩC = 10 µFvC​

Un condensatore scarico C = 10 µF viene caricato da un generatore a gradino da 12 V attraverso un resistore R = 47 kΩ. Quanto tempo dopo la chiusura dell’interruttore la tensione del condensatore raggiunge il 80 % del suo valore finale? Trova t in ms.

R = 47 kΩC = 10 µFV = 12 V80 %
t = ms
3.Media
t (s)y(t)1tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 45/(s² + 5s + 45) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 45/(s² + 5s + 45)
tp = s
4.Media
t (s)y(t)1

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 9/(s² + 3s + 9) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la pulsazione naturale ωn in rad/s.

G(s) = 9/(s² + 3s + 9)
ωn = rad/s
5.Difficile
+−12 VR = 130 ΩL = 500 mHC = 4,7 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 130 Ω, L = 500 mH e C = 4,7 µF è collegato a un gradino da 12 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la pulsazione naturale non smorzata ωn in rad/s.

R = 130 ΩL = 500 mHC = 4,7 µFV = 12 V
ωn = rad/s
6.Difficile
+−24 VR = 4 ΩL = 10 mHC = 22 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 4 Ω, L = 10 mH e C = 22 µF è collegato a un gradino da 24 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la tensione di picco del condensatore vC,max.

R = 4 ΩL = 10 mHC = 22 µFV = 24 V
vC,max = V

Soluzioni

  1. 1. τ = 9,788 s
  2. 2. t = 756,4 ms
  3. 3. tp = 0,5047 s
  4. 4. ωn = 3 rad/s
  5. 5. ωn = 652,3 rad/s
  6. 6. vC,max = 41,85 V

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.