Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un sistema del primo ordine G(s) = 0,5/(10s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 2 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 0,5/(10s + 1)U = 2
y(∞) =
2.Facile
t (s)y(t)2,51,4 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 2,5/(2s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 1 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(1,4) a t = 1,4 s.

G(s) = 2,5/(2s + 1)U = 1t = 1,4 s
y(1.4) =
3.Media
t (s)y(t)0,5

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 28/(s² + 7s + 56) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il fattore di smorzamento ζ.

G(s) = 28/(s² + 7s + 56)
ζ =
4.Media
t (s)y(t)1

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 35/(s² + 9s + 35) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 35/(s² + 9s + 35)
σ =
5.Difficile
R(s)+70s(s + 4)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 70/(s(s + 4)). Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino ad anello chiuso, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 70/(s(s + 4))
ts = s
6.Difficile
+−10 VR = 13 ΩL = 100 mHC = 100 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 13 Ω, L = 100 mH e C = 100 µF è collegato a un gradino da 10 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la pulsazione naturale non smorzata ωn in rad/s.

R = 13 ΩL = 100 mHC = 100 µFV = 10 V
ωn = rad/s

Soluzioni

  1. 1. y(∞) = 1
  2. 2. y(1.4) = 1,259
  3. 3. ζ = 0,4677
  4. 4. σ = −4,5
  5. 5. ts = 2 s
  6. 6. ωn = 316,2 rad/s

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