Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
+−5 VR = 4,7 kΩC = 22 µFvC​

Un condensatore scarico C = 22 µF viene caricato da un generatore a gradino da 5 V attraverso un resistore R = 4,7 kΩ. Quanto tempo dopo la chiusura dell’interruttore la tensione del condensatore raggiunge il 75 % del suo valore finale? Trova t in ms.

R = 4,7 kΩC = 22 µFV = 5 V75 %
t = ms
2.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un sistema del primo ordine G(s) = 10/(s + 10) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 10 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 10/(s + 10)U = 10
y(∞) =
3.Media
t (s)y(t)0,5

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 33,5/(s² + 8s + 67) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il fattore di smorzamento ζ.

G(s) = 33,5/(s² + 8s + 67)
ζ =
4.Media
t (s)y(t)3

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 168/(s² + 5s + 56) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 168/(s² + 5s + 56)
σ =
5.Difficile
k = 1000 N/mc = 63 N·s/mm = 4 kgF = 100 Nx(t)

Una massa m = 4 kg è appesa a una molla k = 1000 N/m con uno smorzatore viscoso c = 63 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 100 N. Trova il tempo tp in cui lo spostamento è massimo.

m = 4 kgk = 1000 N/mc = 63 N·s/mF = 100 N
tp = s
6.Difficile
R(s)+Ks(s + 2)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 2)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 5 %.

G(s) = K/(s(s + 2))%OS = 5 %
K =

Soluzioni

  1. 1. t = 143,3 ms
  2. 2. y(∞) = 10
  3. 3. ζ = 0,4887
  4. 4. σ = −2,5
  5. 5. tp = 0,2291 s
  6. 6. K = 2,1

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