Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)2015 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 4/(10s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 5 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(15) a t = 15 s.

G(s) = 4/(10s + 1)U = 5t = 15 s
y(15) =
2.Facile
t (s)y(t)50t = ?95 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 5/(5s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 10 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 95 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 5/(5s + 1)U = 1095 %
t = s
3.Media
t (s)y(t)1

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 12/(s² + 5s + 12) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 12/(s² + 5s + 12)
σ =
4.Media
t (s)y(t)1

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 14/(s² + 5s + 14) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 14/(s² + 5s + 14)
σ =
5.Difficile
R(s)+50s(s + 2)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 50/(s(s + 2)). Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino ad anello chiuso, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 50/(s(s + 2))
ts = s
6.Difficile
k = 1000 N/mc = 27 N·s/mm = 2 kgF = 100 Nx(t)

Una massa m = 2 kg è appesa a una molla k = 1000 N/m con uno smorzatore viscoso c = 27 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 100 N. Trova lo spostamento massimo xmax in mm.

m = 2 kgk = 1000 N/mc = 27 N·s/mF = 100 N
xmax = mm

Soluzioni

  1. 1. y(15) = 15,54
  2. 2. t = 14,98 s
  3. 3. σ = −2,5
  4. 4. σ = −2,5
  5. 5. ts = 4 s
  6. 6. xmax = 137 mm

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.