Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)20t = ?75 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 20/(s + 20) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 20 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 75 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 20/(s + 20)U = 2075 %
t = s
2.Facile
t (s)y(t)2,50,05 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 5/(s + 10) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 5 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(0,05) a t = 0,05 s.

G(s) = 5/(s + 10)U = 5t = 0,05 s
y(0.05) =
3.Media
t (s)y(t)2ts​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 86/(s² + 10s + 43) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 86/(s² + 10s + 43)
ts = s
4.Media
t (s)y(t)3

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 123/(s² + 6s + 41) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la pulsazione naturale ωn in rad/s.

G(s) = 123/(s² + 6s + 41)
ωn = rad/s
5.Difficile
+−24 VR = 38 ΩL = 50 mHC = 22 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 38 Ω, L = 50 mH e C = 22 µF è collegato a un gradino da 24 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la pulsazione naturale non smorzata ωn in rad/s.

R = 38 ΩL = 50 mHC = 22 µFV = 24 V
ωn = rad/s
6.Difficile
k = 800 N/mc = 9 N·s/mm = 2,5 kgF = 20 Nx(t)

Una massa m = 2,5 kg è appesa a una molla k = 800 N/m con uno smorzatore viscoso c = 9 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 20 N. Trova il fattore di smorzamento ζ.

m = 2,5 kgk = 800 N/mc = 9 N·s/mF = 20 N
ζ =

Soluzioni

  1. 1. t = 0,06931 s
  2. 2. y(0.05) = 0,9837
  3. 3. ts = 0,8 s
  4. 4. ωn = 6,403 rad/s
  5. 5. ωn = 953,5 rad/s
  6. 6. ζ = 0,1006

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