Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)20,5 s1,2

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 2. A t = 0,5 s vale 1,2. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 2y(0,5) = 1,2
τ = s
2.Facile
t (s)y(t)85 s2,4

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 8. A t = 5 s vale 2,4. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 8y(5) = 2,4
τ = s
3.Media
t (s)y(t)3ts​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 153/(s² + 11s + 51) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 153/(s² + 11s + 51)
ts = s
4.Media
t (s)y(t)1?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 93/(s² + 13s + 93) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 93/(s² + 13s + 93)
%OS = %
5.Difficile
t (s)y(t)115 %

Un sistema del secondo ordine senza zeri deve avere una risposta al gradino con sovraelongazione del 15 %. Trova il rapporto di smorzamento ζ.

%OS = 15 %
ζ =
6.Difficile
t (s)y(t)18 %

Un sistema del secondo ordine senza zeri deve avere una risposta al gradino con sovraelongazione del 8 %. Trova il rapporto di smorzamento ζ.

%OS = 8 %
ζ =

Soluzioni

  1. 1. τ = 0,5457 s
  2. 2. τ = 14,02 s
  3. 3. ts = 0,7273 s
  4. 4. %OS = 5,69 %
  5. 5. ζ = 0,5169
  6. 6. ζ = 0,6266

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