Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Un condensatore scarico C = 2,2 µF viene caricato da un generatore a gradino da 12 V attraverso un resistore R = 22 kΩ. Trova il tempo di salita 10–90 % t_r della tensione del condensatore, in ms.

R = 22 kΩC = 2,2 µFV = 12 V

t_r = ms

2.Facile

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 2. A t = 10 s vale 0,8. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 2y(10) = 0,8

τ = s

3.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 146/(s² + 7s + 73) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jω_d. Trova la parte reale σ.

G(s) = 146/(s² + 7s + 73)

σ =

4.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 66/(s² + 4s + 22) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % t_s della risposta al gradino, usando t_s ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 66/(s² + 4s + 22)

t_s = s

5.Difficile

Un sistema del secondo ordine senza zeri deve avere una risposta al gradino con sovraelongazione del 25 %. Trova il rapporto di smorzamento ζ.

%OS = 25 %

ζ =

6.Difficile

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 2)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 5 %.

G(s) = K/(s(s + 2))%OS = 5 %

K =

Soluzioni

1. t_r = 106,3 ms
2. τ = 19,58 s
3. σ = −3,5
4. t_s = 2 s
5. ζ = 0,4037
6. K = 2,1

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