Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un sistema del primo ordine G(s) = 2/(0,2s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 10 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 2/(0,2s + 1)U = 10
y(∞) =
2.Facile
t (s)y(t)503 s40

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 50. A t = 3 s vale 40. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 50y(3) = 40
τ = s
3.Media
t (s)y(t)2

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 38/(s² + 4s + 19) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il fattore di smorzamento ζ.

G(s) = 38/(s² + 4s + 19)
ζ =
4.Media
t (s)y(t)1

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 22/(s² + 6s + 22) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la pulsazione naturale ωn in rad/s.

G(s) = 22/(s² + 6s + 22)
ωn = rad/s
5.Difficile
t (s)y(t)125 %

Un sistema del secondo ordine senza zeri deve avere una risposta al gradino con sovraelongazione del 25 %. Trova il rapporto di smorzamento ζ.

%OS = 25 %
ζ =
6.Difficile
R(s)+Ks(s + 10)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 10)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 15 %.

G(s) = K/(s(s + 10))%OS = 15 %
K =

Soluzioni

  1. 1. y(∞) = 20
  2. 2. τ = 1,864 s
  3. 3. ζ = 0,4588
  4. 4. ωn = 4,69 rad/s
  5. 5. ζ = 0,4037
  6. 6. K = 93,56

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