Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un sistema del primo ordine G(s) = 50/(s + 10) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 20 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 50/(s + 10)U = 20
y(∞) =
2.Facile
+−24 VR = 100 kΩC = 1 µFvC​

Un condensatore scarico C = 1 µF viene caricato da un generatore a gradino da 24 V attraverso un resistore R = 100 kΩ. Trova il tempo di salita 10–90 % tr della tensione del condensatore, in ms.

R = 100 kΩC = 1 µFV = 24 V
tr = ms
3.Media
t (s)y(t)1?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 31/(s² + 2s + 31) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 31/(s² + 2s + 31)
%OS = %
4.Media
t (s)y(t)3tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 144/(s² + 4s + 48) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 144/(s² + 4s + 48)
tp = s
5.Difficile
+−10 VR = 18 ΩL = 200 mHC = 100 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 18 Ω, L = 200 mH e C = 100 µF è collegato a un gradino da 10 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della tensione del condensatore.

R = 18 ΩL = 200 mHC = 100 µFV = 10 V
%OS = %
6.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 1 s25 %

La risposta al gradino di un sistema del secondo ordine senza zeri mostra una sovraelongazione del 25 %, e il primo picco si verifica a t = 1 s. Trova la pulsazione naturale ωn.

%OS = 25 %tp = 1 s
ωn = rad/s

Soluzioni

  1. 1. y(∞) = 100
  2. 2. tr = 219,7 ms
  3. 3. %OS = 56,35 %
  4. 4. tp = 0,4736 s
  5. 5. %OS = 52,44 %
  6. 6. ωn = 3,434 rad/s

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