Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)101,4 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 5/(2s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 2 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(1,4) a t = 1,4 s.

G(s) = 5/(2s + 1)U = 2t = 1,4 s
y(1.4) =
2.Facile
t (s)y(t)1t = ?90 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 0,5/(2,5s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 2 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 90 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 0,5/(2,5s + 1)U = 290 %
t = s
3.Media
t (s)y(t)1

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 38/(s² + 5s + 38) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la pulsazione naturale ωn in rad/s.

G(s) = 38/(s² + 5s + 38)
ωn = rad/s
4.Media
t (s)y(t)0,5?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 50/(s² + 11s + 100) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 50/(s² + 11s + 100)
%OS = %
5.Difficile
+−12 VR = 2 ΩL = 10 mHC = 100 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 2 Ω, L = 10 mH e C = 100 µF è collegato a un gradino da 12 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della tensione del condensatore.

R = 2 ΩL = 10 mHC = 100 µFV = 12 V
%OS = %
6.Difficile
k = 800 N/mc = 13 N·s/mm = 2,5 kgF = 50 Nx(t)

Una massa m = 2,5 kg è appesa a una molla k = 800 N/m con uno smorzatore viscoso c = 13 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 50 N. Trova lo spostamento massimo xmax in mm.

m = 2,5 kgk = 800 N/mc = 13 N·s/mF = 50 N
xmax = mm

Soluzioni

  1. 1. y(1.4) = 5,034
  2. 2. t = 5,756 s
  3. 3. ωn = 6,164 rad/s
  4. 4. %OS = 12,63 %
  5. 5. %OS = 72,92 %
  6. 6. xmax = 101,9 mm

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.