Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un sistema del primo ordine G(s) = 0,5/(0,5s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 10 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 0,5/(0,5s + 1)U = 10
y(∞) =
2.Facile
t (s)y(t)51 s3

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 5. A t = 1 s vale 3. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 5y(1) = 3
τ = s
3.Media
t (s)y(t)3

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 66/(s² + 2s + 22) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 66/(s² + 2s + 22)
σ =
4.Media
t (s)y(t)1

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 99/(s² + 4s + 99) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 99/(s² + 4s + 99)
σ =
5.Difficile
R(s)+235s(s + 8)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 235/(s(s + 8)). Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino ad anello chiuso, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 235/(s(s + 8))
ts = s
6.Difficile
k = 800 N/mc = 64 N·s/mm = 8 kgF = 50 Nx(t)

Una massa m = 8 kg è appesa a una molla k = 800 N/m con uno smorzatore viscoso c = 64 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 50 N. Trova il tempo tp in cui lo spostamento è massimo.

m = 8 kgk = 800 N/mc = 64 N·s/mF = 50 N
tp = s

Soluzioni

  1. 1. y(∞) = 5
  2. 2. τ = 1,091 s
  3. 3. σ = −1
  4. 4. σ = −2
  5. 5. ts = 1 s
  6. 6. tp = 0,3428 s

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