Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Un sistema del primo ordine G(s) = 4/(4s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 2 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 80 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 4/(4s + 1)U = 280 %

t = s

2.Facile

Un sistema del primo ordine G(s) = 20/(s + 4) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 10 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 20/(s + 4)U = 10

y(∞) =

3.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 5/(s² + 2s + 5) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la pulsazione naturale ω_n in rad/s.

G(s) = 5/(s² + 2s + 5)

ω_n = rad/s

4.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 49,5/(s² + 16s + 99) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il fattore di smorzamento ζ.

G(s) = 49,5/(s² + 16s + 99)

ζ =

5.Difficile

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 205/(s(s + 8)). Trova il tempo di assestamento al 2 % t_s della risposta al gradino ad anello chiuso, usando t_s ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 205/(s(s + 8))

t_s = s

6.Difficile

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 2)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 2 %.

G(s) = K/(s(s + 2))%OS = 2 %

K =

Soluzioni

1. t = 6,438 s
2. y(∞) = 50
3. ω_n = 2,236 rad/s
4. ζ = 0,804
5. t_s = 1 s
6. K = 1,645

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