Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)10t = ?99 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 5/(2,5s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 2 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 99 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 5/(2,5s + 1)U = 299 %
t = s
2.Facile
t (s)y(t)10t = ?50 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 100/(s + 20) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 2 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 50 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 100/(s + 20)U = 250 %
t = s
3.Media
t (s)y(t)3tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 294/(s² + 11s + 98) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 294/(s² + 11s + 98)
tp = s
4.Media
t (s)y(t)1

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 65/(s² + 7s + 65) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la pulsazione naturale ωn in rad/s.

G(s) = 65/(s² + 7s + 65)
ωn = rad/s
5.Difficile
+−5 VR = 134 ΩL = 100 mHC = 2 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 134 Ω, L = 100 mH e C = 2 µF è collegato a un gradino da 5 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova il tempo tp del primo picco di tensione, in ms.

R = 134 ΩL = 100 mHC = 2 µFV = 5 V
tp = ms
6.Difficile
R(s)+Ks(s + 5)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 5)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 15 %.

G(s) = K/(s(s + 5))%OS = 15 %
K =

Soluzioni

  1. 1. t = 11,51 s
  2. 2. t = 0,03466 s
  3. 3. tp = 0,3817 s
  4. 4. ωn = 8,062 rad/s
  5. 5. tp = 1,473 ms
  6. 6. K = 23,39

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