Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)40t = ?50 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 1/(s + 0,5) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 20 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 50 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 1/(s + 0,5)U = 2050 %
t = s
2.Facile
t (s)y(t)51 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 2/(s + 2) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 5 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(1) a t = 1 s.

G(s) = 2/(s + 2)U = 5t = 1 s
y(1) =
3.Media
t (s)y(t)0,5ts​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 25/(s² + 9s + 50) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 25/(s² + 9s + 50)
ts = s
4.Media
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 65/(s² + 3s + 65) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 65/(s² + 3s + 65)
ts = s
5.Difficile
R(s)+255s(s + 20)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 255/(s(s + 20)). Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino ad anello chiuso, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 255/(s(s + 20))
ts = s
6.Difficile
k = 500 N/mc = 25 N·s/mm = 8 kgF = 50 Nx(t)

Una massa m = 8 kg è appesa a una molla k = 500 N/m con uno smorzatore viscoso c = 25 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 50 N. Trova il tempo tp in cui lo spostamento è massimo.

m = 8 kgk = 500 N/mc = 25 N·s/mF = 50 N
tp = s

Soluzioni

  1. 1. t = 1,386 s
  2. 2. y(1) = 4,323
  3. 3. ts = 0,8889 s
  4. 4. ts = 2,667 s
  5. 5. ts = 0,4 s
  6. 6. tp = 0,4054 s

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