Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)1t = ?75 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 2,5/(s + 5) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 2 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 75 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 2,5/(s + 5)U = 275 %
t = s
2.Facile
t (s)y(t)80,5 s4

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 8. A t = 0,5 s vale 4. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 8y(0,5) = 4
τ = s
3.Media
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 82/(s² + 7s + 82) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 82/(s² + 7s + 82)
ts = s
4.Media
t (s)y(t)1?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 7/(s² + 3s + 7) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 7/(s² + 3s + 7)
%OS = %
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 16)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 16)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 2 %.

G(s) = K/(s(s + 16))%OS = 2 %
K =
6.Difficile
k = 800 N/mc = 89 N·s/mm = 10 kgF = 5 Nx(t)

Una massa m = 10 kg è appesa a una molla k = 800 N/m con uno smorzatore viscoso c = 89 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 5 N. Trova lo spostamento massimo xmax in mm.

m = 10 kgk = 800 N/mc = 89 N·s/mF = 5 N
xmax = mm

Soluzioni

  1. 1. t = 0,2773 s
  2. 2. τ = 0,7213 s
  3. 3. ts = 1,143 s
  4. 4. %OS = 11,51 %
  5. 5. K = 105,3
  6. 6. xmax = 7,281 mm

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