Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
+−12 VR = 10 kΩC = 10 µFvC​

Un condensatore scarico C = 10 µF viene caricato da un generatore a gradino da 12 V attraverso un resistore R = 10 kΩ. Trova il tempo di salita 10–90 % tr della tensione del condensatore, in ms.

R = 10 kΩC = 10 µFV = 12 V
tr = ms
2.Facile
t (s)y(t)41 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 1/(s + 0,5) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 2 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(1) a t = 1 s.

G(s) = 1/(s + 0,5)U = 2t = 1 s
y(1) =
3.Media
t (s)y(t)2ts​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 40/(s² + 2s + 20) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 40/(s² + 2s + 20)
ts = s
4.Media
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 47/(s² + 4s + 47) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 47/(s² + 4s + 47)
ts = s
5.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 0,25 s5 %

La risposta al gradino di un sistema del secondo ordine senza zeri mostra una sovraelongazione del 5 %, e il primo picco si verifica a t = 0,25 s. Trova la pulsazione naturale ωn.

%OS = 5 %tp = 0,25 s
ωn = rad/s
6.Difficile
k = 400 N/mc = 48 N·s/mm = 4 kgF = 20 Nx(t)

Una massa m = 4 kg è appesa a una molla k = 400 N/m con uno smorzatore viscoso c = 48 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 20 N. Trova il tempo tp in cui lo spostamento è massimo.

m = 4 kgk = 400 N/mc = 48 N·s/mF = 20 N
tp = s

Soluzioni

  1. 1. tr = 219,7 ms
  2. 2. y(1) = 1,574
  3. 3. ts = 4 s
  4. 4. ts = 2 s
  5. 5. ωn = 17,36 rad/s
  6. 6. tp = 0,3927 s

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