1.Facile
Un albero pieno di diametro 30 mm è sollecitato da un momento torcente di 1500 N·m. Trova la tensione tangenziale τρ a un raggio di 11,3 mm dal centro.
T = 1500 N·md = 30 mmρ = 11,3 mm
τρ = MPa
Scheda di esercizi di Torsione degli alberi con soluzioni
2.Facile
Un albero circolare cavo con diametro esterno 50 mm e diametro interno 25 mm è sollecitato da un momento torcente di 400 N·m. Trova la tensione tangenziale massima τmax.
T = 400 N·mdo = 50 mmdi = 25 mm
τmax = MPa
3.Media
Un albero pieno di ottone è incastrato alla parete e torto da un momento T all’estremo libero. Trova l’angolo di torsione φ dell’estremo libero, in gradi.
T = 100 N·md = 20 mmL = 1,2 mG = 39 GPa
φ = °
4.Media
Un albero cavo deve sopportare un momento torcente di 200 N·m. Il suo diametro interno deve essere 0,6 volte il diametro esterno, e la tensione tangenziale non deve superare 60 MPa. Trova il diametro esterno minimo do.
T = 200 N·mdi/do = 0,6τallow = 60 MPa
do = mm
5.Difficile
Un albero pieno deve trasmettere 100 kW a 1000 giri/min senza che la tensione tangenziale superi 80 MPa. Trova il diametro minimo d adatto.
P = 100 kWN = 1000 rpmτallow = 80 MPa
d = mm
6.Difficile
Un albero pieno in acciaio trasmette 20 kW a 300 rpm. La tensione tangenziale non deve superare 50 MPa e la torsione non deve superare 0,75° per m di lunghezza. Trova il diametro minimo d che soddisfa entrambi i limiti.
P = 20 kWN = 300 rpmτallow = 50 MPaθallow = 0,75°/mG = 80 GPa
d = mm
Soluzioni
- 1. τρ = 213,1 MPa
- 2. τmax = 17,38 MPa
- 3. φ = 11,22 °
- 4. do = 26,92 mm
- 5. d = 39,32 mm
- 6. d = 49,88 mm
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